一阶线性方程与特征线法
问题
一阶线性方程为
这里
一阶线性齐次方程的特征线法
当
令
则
这说明对任意的
为一阶线性齐次方程的一条特征线.
对一阶线性齐次方程,平面被特征线所覆盖,从而可以解出初值方程的解
初值问题
考虑方程
其中
从而,方程的解为
一阶线性非齐次方程的初值问题
对一阶线性非齐次方程的初值问题
也可以借助类似的特征线法进行推导,记
依同样的方法可以得出
从而
方程的解为
一阶线性方程为
这里
当
令
则
这说明对任意的
为一阶线性齐次方程的一条特征线.
对一阶线性齐次方程,平面被特征线所覆盖,从而可以解出初值方程的解
考虑方程
其中
从而,方程的解为
对一阶线性非齐次方程的初值问题
也可以借助类似的特征线法进行推导,记
依同样的方法可以得出
从而
方程的解为